基础解系和自由未知量的取法,非齐次线性方程组无解

基础解系 2023-12-30 21:53 255 墨鱼

基础解系

基础解系和自由未知量的取法,非齐次线性方程组无解

＋△＋ 3 令自由未知量xr+1，xr+2，……，xn分别取（n－r(A）组数[1,0,,0],[0,1,,0],,[0,1,0,,0]，将其带入上步方程组，分别带入x1，x2，……，xr分别取（n－r（A））组数，这若r(A)=r

＋﹏＋值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。基础解系的未知量是可以随意设置的，但是一般设置为1。存在多个未知量时把其中一个位置量设置为1，其他设置为0。1、

基础解系是线性方程组的解空间中的一组基础向量，可以表示出整个解空间中的任意解。而自由未知量则是在基础解系中可以任意取值的未知量。对于一个线性方程组，我们可以通过高基础解系和自由未知量之间存在着密切的联系。事实上，自由未知量的个数等于方程组的未知量个数减去基础解系的向量个数。回到前面的例子，二元线性方程组有两个未知量x和y,而基

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但基础解系有两个自由变量，可以取0和1，那么这两个向量可以取为：（1，0）、（0，1）。也可以是其他的，比如(2，0)、

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