线性代数特征值的六条性质,特征值的一些结论

线性代数特征值的六条性质,特征值的一些结论

性质1 行列式与其转置行列式相等。性质2 互换两行(或列),行列式变号。推论1 如果行列式的两行(列)相同，行列式为零。性质3 行列式的某一行(列)中所有元素都(6)若A的特征值λ1、λ2、……λn,则​ 添加图片注释，不超过140 字(可选) (7)若A与B相似，则|A|=|B| (五)克莱姆法则11、克莱姆法则：(1)非齐次线性方程组的

若矩阵的特征值都不同，那么他们的特征向量线性无关。特征值相乘等于行列式，特征值的和等于迹。k是A的特征值k^2是A^2的特征值5. 矩阵不可逆，特征值至少有一个零。6. 逆矩阵的1.性质(对行、列都成立) 1.转置值不变2.互换两行，值变号3.两行元素完全相同，值为04.行列式某一行元素加上另一行对应元素的k倍，D不变。5.某一行元素与另一行元素的代数

性质：若λλ是A 的特征值，即Ax=λx(x≠0)Ax=λx(x≠0),则(1)kλkλ 是kAkA 的特征值(k是常数),且kAx=kλxkAx=kλx (2)λmλm 是AmAm 的特征值(m是正整数不同特征值对应的特征向量线性无关，而同一个特征值对应的不同特征向量能张成整个特征空间。如果一个特征值只对应一个特征向量，那么这个特征值对应的特征空间就是一条一维直线；而如果

线性代数之六：特征值与特征向量6.1 特征值与特征向量特征向量：若A为n阶⽅阵，如果存在⼀个⾮零向量x使得，则称标量为特征值(eigenvalue)，称x为属于的特征向量(eigenvect犹如世界上每个人都有自己的特点一样，每个矩阵也有其内在的特性。可逆性、秩、初等变换的结果等属于矩阵的代数性质，而特征值、特征向量偏向于反映矩阵的几何特性。A是n阶矩阵，x是n维列向量，则

解：因为，因此，的特征值为把代入（5.3）：这个方程组的系数矩阵是零矩阵，所以任意个线性无关的向量都是它的基础解系，取单位向量组作为基础解系，于特征值的性质是指矩阵A的行列式的值为所有特征值的积，矩阵A的对角线元素和称为A的迹等于特征值的和。特征值是线性