罗尔定理闭区间连续怎么证明,如何证明广义罗尔定理

罗尔定理闭区间连续怎么证明,如何证明广义罗尔定理

广义的罗尔定理及其证明在高数或者数分上，我们会接触到罗尔定理。罗尔定理说的是函数在闭区间连续，开区间可导，且在端点处函数值相等的情形。下面本文将讨论下面开始证明罗尔定理。假设函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，并且满足f(a)=f(b)。我们定义一个新的函数g(x)=f(x)-f(a)。根据罗尔定理的要求，我们需要证明

一、定理的证明开区间的罗尔定理：设在可导，,证明：. 思路分析：要证明开区间上的罗尔定理成立，就要让它满足一般情况下的罗尔定理的条件即连续，但这里是开区间，因此我们需要转化，通过构…1.在闭区间上连续；2.在开区间内可导；3.在区间端点处的函数值相等，即，那么在内至少有一点，使得。这个定理称为罗尔定理。证明首先，因为在闭区间上连续，根据极值定

⊙﹏⊙ 罗尔定理的证明设函数在闭区间上连续，在开区间上可导，且，则在内至少存在一点，使得。证明：由于在闭区间上连续，则，存在. 若，则，内任意一点都可作为. 若，则由知与中至少有一个(不妨罗尔定理描述如下：如果R上的函数f(x) 满足以下条件：1)在闭区间[a,b] 上连续，2)在开区间(a,b) 内可导，3)f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0。

罗尔定理的证明证明：因为函数f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用M 和m 表示，分两种拉格朗日中值定理：闭区间连续开区间可导零点定理：闭区间连续两段点异号乘积为负证明题看结论判断用哪个定理结论中没有出现导数考虑使用零点定理找两端点异号结论中出现导数考虑罗尔定理