哥德尔定理的具体内容,哥德尔不完备定理哲学意义

哥德尔定理证明原文 2024-01-06 12:38 588 墨鱼

哥德尔定理证明原文

哥德尔定理的具体内容,哥德尔不完备定理哲学意义

而哥德尔不完全性定理表明，数学系统中总存在一些不可证的真命题，而数学系统是人为构造的，这说明没有一个系统是绝对正确的，没有一个系统能力压其他系统。这用哲学的术语来讲，这条定理有助于澄清逻辑与直观，形式与内容，机器与心智，真与可证，实在与可知之间的辩证法。哥德尔定理曾在诗歌(恩岑伯格[Hans Magnus Enzenb

∪０∪ 哥德尔定理的历史悠久，可以追溯到古希腊时期，那时候有一位叫做欧几里得的数学家，他在一篇论文中提出了一个被称作“欧几里得猜想”的定理，该定理称任何多边形都存在一条直径，哥德尔定理是一阶逻辑的定理，在形式逻辑中，数学命题及其证明都是用一种符号语言描述的，在这里我们可以机械地检查每个证明的合法性，于是便可以从一组公理开始无可辩

哥德尔定理是指1931年由哥德尔提出的，证明了任何形式化的数学系统中，必然存在无法通过该系统内部的规则得到证明的哥德尔原理的数学表述，即被称为“哥德尔定理”，是说“任何一个足够强大的形式系统，都存在一个为真的无法判定的命题”---这句话其实很好理解：它就是说，在这个任意指定的形式系统内

哥德尔定理概述⾸先长话短说，这个定理的基础是⾯向⼀组可数（通常是⽆限的，原因下⾯会简述）的命题和推演的罗列（本来是集合，但因为有限/可数，所以就可以编序，这也是哥总之，最后的观点就是：我们可以把哥德尔定理使用到思维的任何内容之中，即使用于任何的描述，这不是你的选择的问题，而是，哥德尔定理必然在我们的任何描述中呈现其逻辑，可能的问题是，

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