复变函数lnz的定义域,复变函数lnz泰勒展开

复变函数lnz的定义域,复变函数lnz泰勒展开

(｀▽′) 一、复变函数的定义与定义域：1、复变函数定义：复数平面上存在一个点集E,对于E的每一点(每一个Z值), 按照一定的规律，有一个或多个复数值与之相对应，则称为Z的ln z是Ln z的主值，可以在更加大的范围理解ln z的性质。1)因为ln z和Ln z都是exp z的反函数，而因为0不在exp z的值域之内，所以0不在ln z和Ln z的定义域内。2)因

Branch cuts 可以是任意的曲线(如\ln(z) 可以定义单值函数定义域为[0, 2\pi],[-\pi, \pi],[0.5\pi, 2.5\pi] 等),但其两端必须是Branch point,如对于\ln(z) ,其Branch point 为z割线的作用只是为了把定义域控制在一个平面，将一个多值函数变为单值函数——对数函数的主值。

复变函数——一到三章总结复变函数——一到三章总结(2)复变对数函数与实变对数函数的区别a. Lnz 的定义域是除零之外的全体复数，而x ln的是0  x。b.i k z Lnz  2 ln  , k 取整数，是多值函数，但x ln是

定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。该函数的自变量为在z，关系式lnz有意义时，z的取值范围为z大于0。所以这个函数的定义域为z大于0。lnx是以e为底x的对数1.定义：记zxiy，则复指数函数为：定义ezexiyex(cosyisiny)注：这里ez没有幂的含义，仅仅是一个记号，关于幂的意义后面再讲。2.性质：由定义，复指数函数有以下特性：1）ezex,Argezy2k,即x,y分别

1)复初等函数ezexcosyisinye2)指数函数：在z平面处处可导，处处解析；且注：e是以2i为周期的周期函数。注意与实函数不同)3)对数函数：主值：zzez。Lnzlnzi(argz2函数lnx Lnzlnz 单值与多值定义域注解单值多值单值所有正实数所有非零复数一个单值分支为lnzz=x>0时，为lnx 所有非零复数对数函数的基本性质1、对数函数w=Lnz是定义在整个复平面减去原点上