矩阵的秩的定义,矩阵的秩和向量组的秩的关系

矩阵的秩的定义,矩阵的秩和向量组的秩的关系

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵矩阵的秩定义为：设A ∈ F(m,n) 所含的非零子式的最高阶数为r,就称r 是A 的秩.或者A 的每行构成的行向量，这个行向量组的秩就是矩阵A 的秩.(向量组秩的定义为：极大线性无关

矩阵秩的定义矩阵秩(Matrix Rank)是指矩阵中线性无关列(行)的数量，也称为自由度。矩阵秩表示矩阵中的有效信息量。一般认为，一个m×n 的矩阵的秩最大为min(m,n),当且仅当列空间的维度就是「秩」，旋转矩阵的列空间是二维的，所以「秩」就为2。那么这种定义方式怎么和之前说

矩阵的秩有多种定义方式。下文将列出三种定义方式，分别是从子式、极大线性无关组和标准形的角度来定义。矩阵的秩和带求解的线性方程组的解的存在性、唯一性有关。1)从子式的角度定定义1矩阵的秩定义矩阵的列秩(column rank)等于其线性无关的列数，行秩(row rank)等于线性无关的行数。定理1行、列秩相等任意的矩阵的行秩和列秩相等，因此一般情况下无需区