ln(1+1/n)敛散性,级数的敛散性

级数的敛散性定义 2023-09-24 10:39 682 墨鱼

级数的敛散性定义

ln(1+1/n)敛散性,级数的敛散性

一般来说我都是用泰勒展开就搞定了ln(1+n)的泰勒展开代进去，求和是就变成∑[1/n^2] 形式了=lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n发散，所以∑1/ln(1+n)发散所以不是绝对收敛然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性，由莱布里茨判别法：lim(n→∞)1/ln(1+n)=0

答案解析查看更多优质解析解答一举报limln(1+1/n)/(1/n)=limnln(1+1/n)=limln(1+1/n)^n=limlne=1级数发散解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答相ln(1+1/n)/(1/n)->1,∑1/n发散，所以∑ln(1+1/n)也发散相关文章请用具体事实说明一个观点.比如“功夫不负有心人”“虚心使人进步，骄傲使人落后”.(5-21 20:47)

鉴于：S=∑n=1∞ln⁡(1+1n)是正项单减级数，故其敛散性等价于积分：I=∫1∞ln⁡(1+1x)ln(1+1/n)＝ln((n+1)/n)＝ln(n+1)-ln n 所以∑ln(1+1/n)= -ln1+ln(n+1)=ln(n+1)lim ln(n+1)=∞ 故∑ln(1+1/n)发散

╯▽╰ 结果一题目∑1/ln(n+1)敛散性答案正项级数，用比值审敛法：lim(n→∞)u(n+1)/un=[1/ln(n+2)]/[1/ln(n+1)]=lim(n→∞)ln(n+1)/ln(n+2) <1,级数收敛相关推荐1∑1/ln(n+1)敛1/ln(n+1)>1/(n+1),级数1/(n+1)发散，所以级数1/ln(n+1)发散

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