实数集是不是可数集,实数集与自然数集的对应关系

整数集是可数集吗 2023-09-24 15:26 294 墨鱼

整数集是可数集吗

实数集是不是可数集,实数集与自然数集的对应关系

即无理数set,由字母RQ表示的包含所有有理数和无理数的集合是实数集，通常用大写字母r表示。2、无理数集是不可数集的证明书上不是有经典证明吗？假设是可数的，0 . a 11 a 12a 13 a 这说明实数集\mathbb{R}不是可数集，而是不可数集.

⊙０⊙ 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R 表示。R表示n维实数空间。实数实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数(尽管两者都是无穷大)。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。实际上，实数集的势为2w,即自然数集的幂集的势。由于实数

我们把所有与自然数集等势的集合叫做可数集(countable set),因为它们是可以数出来的。并不是所有集合都是可数的。Cantor证明了，实数区间[0,1]是不可数的集合，它的势比自然数集大。你找不出什么方是一个有限集，不是有限集的集合称为无限集；如果存在一个从集合X 到正整数集Z + 的单射，则称集合是一个可数集，不是可数集的集合称为不可数集。由上述定义我们可以立刻知晓：有限集

这种情况下，由于公式集是可数的，而每个公式至多定义一个实数子集，因此通过对它们取\inf得到的元素集是一个可数集，它满足域公理，是有理数的扩张，并且弱完备。如因此，我们得出结论：实数集是不可数的。这个结果称为Cantor的对角线论证，是实数集不可数证明的经典方法。总之，实数集是数量无穷大的集合，其元素无法被有限的步骤计数。实数集

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