特征向量与k重特征根的关系,特征多项式和特征值的关系

特征向量与k重特征根的关系,特征多项式和特征值的关系

证明：由上题结论可知，a是k重特征根的话，它对应的线性无关的特征向量小于等于k个，则(aE-A)x=0的基础解系的向量个数小于等于k，即n-R(A-aE)<=k，所以R(A-aE)就大就是特征方程的解，也成为特征值或者特征根2 性质若是的特征值，为对应于的特征向量1) , 也是对应于的特征向量，所以一个特征值可以对应多个特征向量，但

↓。υ。↓ 由特征值与特征向量的关系：A\alpha_{i}=\lambda_{1}\alpha_{i}（其中i=1，2，……，m）得AP1、若λ0是k重根，则它对应的特征向量的个数能不能大于k?为什么？不能.证明：假设a是A的k重特征值，但它对应的线性无关的特征向量有k+1个，则(aE-A)x=0的基础解系有

⊙▂⊙ 特征根：特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程：加权的特征方程。特征向二重特征根与特征向量的关系？因为这个二重根对应的是两个特征向量所以这个矩阵可以对角化，是实对称矩阵。所以不同特征值之间的特征向量是正交的

发现，二重根对应两个特征向量时，比例并不固定(相除后元素各不相同) 计算结果1 [1,0,4/5] 计算结果2 [-1/2,1,0] 计算结果3 [1,2,0] result2/result1 = [-1/2,∞,0]关于特征值的重数与线性无关的特征向量个数的关系有一个重要定理：矩阵A的k重特征值至多有k个线性无关的特征向量。考生不需要掌握该定理的证明，但需要理解并熟练掌握其结论。首先需

(｀▽′) 量线性无关；若n 阶矩阵的特征值都是单特征根，则A 能与对角矩阵相似；n 阶矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是对于A 的每一个i k 重特征根，齐次方程组0)(=-x A E i λ的基础解析由i k 个解向量组当特征值K1,K2…Ki…Kn为不同的特征值时(即无重根),即代数重数为1,特征值Ki对应的齐次方程组(KiE - A)x=0的基础解系的解的个数只有一个(即Ki对应的特征向量只