伽马函数Γ2等于,伽马函数4个常用的性质

伽马函数-1/2 2023-09-30 15:34 537 墨鱼

伽马函数-1/2

伽马函数Γ2等于,伽马函数4个常用的性质

使用积分技术，可以证明Γ(1) = 1. 使用分部积分，可以得出gamma函数有以下的递归的特性：if x > 0, then Γ( x + 1) = x Γ( x )，由此Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷）

　　就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分)

Γ(12)=2∫0∞e−x2dx=2(∫0∞e−x2dx)2=2∫0∞e−x2dx∫0∞e−x2dx=2∫0∞eΓ(3)=2!Γ(3)=2! Γ(4)=3!Γ(4)=3! …Γ(n)=(n−1)!Γ(n)=(n−1)! 由此两个基本情况加上伽马函数的基本性质，一大类积分可以轻松求得。值得注意的是，伽马函

≥＾≤ Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷）就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分) 换元积分，令sqrt(x)=t,则e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t 伽马函数γ(1/2)=多少？Γ(1/2)= 圆周率开平方= 1.772453850906。其它参考值：伽玛(1)等于0的阶乘0!,等于1伽玛(-1/2)等于-3.544907701811伽玛(n), n 为正

∪ω∪ 2、可以利用伽玛函数为求解积分，伽马函数为Γ(α)=∫x^(α-1)e^(-x)dx。利用伽玛函数求e^(-x^2)的积分，则令x^2=y,dx=(1/2)y^(-1/2)dy,有∫(e^(-x^2)dx=(1/2)∫y^(-1/2)e^(-y)dy。注意，Γ(n) = Π(n - 1) = (n - 1) !,对所有自然数n都成立。因此，伽马函数也满足类似的函数方程，即：所以，伽马函数是广义的阶乘函数Γ(n+1) = n!,对所有非负整数n都成立。

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