整体泰勒公式和局部泰勒公式区别,泰勒展开式中x可换成函数吗

整体泰勒公式和局部泰勒公式区别,泰勒展开式中x可换成函数吗

1.推广来看，在任意一点展开的泰勒公式同样有类似的结论，即：证明手段是类似的，可以按照引理3的证明手段来证明。2.我们这里改一下，令f'(x)=P(x)+o(x^{n-1}),那么f(x)=f(0)+\int_0^x【有关局部与整体】【局部泰勒公式与整体泰勒公式】首先要区分局部泰勒公式与整体泰勒公式带有佩亚诺余项的为局部泰勒公式；带有拉格朗日余项的为整体泰勒公

)0(!2)0()0()0()()(2n n n x o x n f x f x f f x f +++′′+′+=L 定理2（拉格朗日型余项泰勒公式）设函数)(x f 在含有0x 的开区间),(b a 内有1+n 阶的导数，则当),(b a x 局部泰勒公式是在给定点的邻域内展开的式子，只需用展开到几项就可以误差很小，x的取值范围很窄全局的x必须是整个定义域，没有办法用几项的和来近似泰勒公式，是

不同点：1.前提条件不同2.余项不同带皮亚诺余项的泰勒公式又叫局部泰勒公式，用多项式逼近函数时局部误差比较小(局部的意思是：研究一个点处的形态) 用泰勒公式研究【极限】时用后者只能对泰勒多项式、x->x0时函数的渐近行为作出结论。对无穷可微函数，泰勒公式包含局部公式。

(一)泰勒公式1. 皮亚诺型余项泰勒公式——【局部泰勒】2. 拉格朗日型余项——【整体泰勒】记住余项Rn) 3. 常用泰勒公式(5+3) (二)两个泰勒公式本质及异同[常用泰勒公式(5+3)(二)两个泰勒公式本质及异同①何时用？②在哪点用(x₀)?③用哪一个？①局部泰勒——定性、局部(极限、极值)整体泰勒——定量、整体(最值、不等式等)②一般原则：在已