实对称矩阵求特征向量构造正交矩阵,如何求初等矩阵的逆矩阵

实对称矩阵求特征向量构造正交矩阵,如何求初等矩阵的逆矩阵

ˇ△ˇ 对称矩阵，满足A’A3、转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵反过2..实对称矩阵一定有N个线性无关的特征向量。3 实对称矩阵一定是是正对称矩阵特征向量正交推导对于对称方阵A,如有特征解λ1对应特征向量p1,特征解λ2对应特征向量p2,根据特征向量的定义，有：A*p1= λ1 *p1① A*p2= λ2 *p2② 如

∪０∪ 2,1,0,2,0,1 TT 得一个基础解系得一个基础解系解方程组解方程组100AE X 得一个基础解系得一个基础解系3 1,2, 2 T 实对称矩阵()将特征向量组正交化、单位化()将特征向量组正交化、然后我试了一下发现在第二个地方赋也没问题，可能我以前也陷入误区了，这个地方大家就三个位置先随便赋一个，另两个地方设为未知数，然后解出来就行了，因为你求出来的和另一个特征向量

正是由于性质2的成立，即实对称矩阵不同特征值对应的特征向量是正交的，所以才能够通过施密特正交化构造出正交矩阵，使得实对称矩阵正交相似与对角矩阵。因此我们定理1实对称矩阵的特征值必为实数。定理2实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量正交。证明设A是对称矩阵A111,A222,10,20,12 1[1,2][11,2][A1,2]1A21A2 1221,2221,2 121,20

实对称矩阵的主特性，即只有特征值才能表示它的列空间，特征向量会构成实对称矩阵的正交基，可以利用特征值的信息把对称矩阵近似地分解成正交矩阵的积，从而从正交矩阵中求得本身实对称矩阵的特征方向是正交的，是有这个说法。对于一个3阶矩阵，如果已知了其中一个特征方向上的特征

①根据对称矩阵的性质，写出矩阵A；②求|入E-A|＝0的特征值；③将所求特征值代入（入E-A），解（入E-A）x＝B的解系，得到对应特征向量。④将特征向量正交化；⑤将1, 特征值是实数2,特征向量是两两正交的一个对称矩阵A可以进行如下分解：A=Q Q的转置对于对称矩阵来说，有一个性质：主元的符号与特征值得符号是相同的。即正