证明方程根的唯一性的方法,证明二阶导数存在零根的例题

证明唯一性 2024-01-03 10:02 191 墨鱼

证明唯一性

证明方程根的唯一性的方法,证明二阶导数存在零根的例题

1]上连续，由零点定理可知，存在η∈(0,1)使F(η)=0.因此方程(1)在0与1之间至少存在一个实根.不妨假设方程(1)在0与1之间还存在另一个实根θη.由于F(θ)=F(η),F(x)由零点定理F（x）0在[0，1]存在实根，又因为F（x）单调递减，所以F（x）0只有一个实根，所以f 正文1 证明过程：令F（x）f（x）x，F（x）关于x求导的出F（x）的导数等于f（x）

这是柯西不等式（Cauchy-Bunjakovski inequality)，取等条件是三点共线。以上证明应该有不严谨的地方，光滑性(正则性)通常用来描述函数的光滑程度。如果一个函数是光滑的，这个函数在数学定义上无穷可导。其中，存在性证明已经由Alexandrov给出，而弱解(某种精确定

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。8、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2一般分两步。第一步是证明有根，这里最常使用的是介值定理；第二步是证明唯一性，这里最常使用的是利用单调性。

(2)方程f(x)=0在(0,+∞)内有唯一实根. 【思路分析】两个问题都是证明根的存在性，加一个唯一性。●存在性的常用证明思路：零点定理(直接验证函数满足零点定理判定方程实根唯一性的四种方法

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