m元平均不等式,均值不等式证明过程

m元平均不等式,均值不等式证明过程

幂平均不等式：设点A,AB,AC为正整数，AB+AC≥2的n次幂，则AB的n次幂+AC的n次幂≥BA的n次幂+CA的n次幂。20世纪50年代，美国数学家朱利叶斯斯特拉特(Julius Stratt)开始用幂平均不多元均值不等式是指对于任意正实数$a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和正整数$m_1,m_2,\cdots,m_n$,有以下不等式成立：$$\left(\frac{a_1^{m_1}+a_2^{m_2}+\cdots+a_n^{m_n}}{n}\rig

平均 不等式

╯▂╰ aa a abb cc上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得1 1 1 1 1 1gL空严8。当且仅当a b c 1时取等号。a b ca b c3应用三：均值不等式与恒成立问题例：已知x 0,y 0且1 9 1,求使不等式x 本文结合大量文献所积累的技巧和方法，不仅在理论上丰富和发展了平均值不等式及相应学科的理论、方法和技巧，而且对社会的发展也将产生一定的积极影响。参考文献

平均不等式的公式

幂平均值不等式特点是一般形式一般形式设ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有：（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立当且仅当a1=a2=a3=……an 时取等号。加权形式1.算术平均数：所有数据之和除以数据个数所得的商，用公式表示：m=(m1+m2+m3+……mn)/n。2.几何平均数：n个正实数乘积的n次算术根，用公式表示为。3.不等式：属于

heron平均不等式

╯▽╰ 1.1.平均不等式对任意非负实数a 、b , 有( a − b ) 2 ⩾ 0 于是，得a + b 2 ⩾ a b 一般地，假设a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}为n 个非负实数，它们的算术平均值记为A_{n}=\f在数学竞赛中，幂平均不等式是一个重要的不等式。幂平均不等式的一般形式()(x1α+x2α+……xnαn)1α ≥ ()(x1β+x2β+……xnβn)1β 条件：当>,条件：当xi>0,α≥0 幂平均不等式的