通解和特解答案唯一吗,通解和特解的区别和联系

常微分方程的通解唯一吗 2023-09-27 14:51 565 墨鱼

常微分方程的通解唯一吗

通解和特解答案唯一吗,通解和特解的区别和联系

通解和特解都不是唯一的。事实上，上述问题中的矩阵形状很好。我们可以很轻松的找出特解和通解。但在现实生活中，大部分矩阵没有这么好的形状，不过我们有一个解决它的利器—–通解往往是形式唯一的，带一个常数，特解不是唯一，特解是满足方程的解都叫特解，是从属关系

在给定的初值条件下，任何常数项会变成一个被指定为一个特定的常数项，是唯一的。1、通解是所有特解的不唯一。特解是方程所有解中的某一个，用来与参数一起描述方程解的。例如不定方程：2x+3y=7，引入参数t∈R。特解可以是“x=2，y=1”，此时方程的解为“x=2+3t，y=1

既然解系是对应b₁的，是唯一的，也该解系中的一个特解自然也是唯一的了，就像对应的齐次方程组里解集的写法当然不是唯一的向量个数相同，而且满足条件即可但是如果化为行最简型矩阵只有一种结果对于非齐次线性方程组特解也有很多种，代入得到解即可齐次方

【题目】二阶线性非齐次微分方程知三个特解求通解答案唯一吗我知道应该将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解，然后取其中的两个，在每一个之前乘上一个任意常非齐次线性方程组的特解不是唯一的，只是通解的一个代表。非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩

这张图才应该是大家深刻理解的知识，很多学生对于非齐次方程的特解理解有问题，总觉得自己找到的那个才是，其他的都不是。这就错了，当通解中的系数每取一组值，得到的就是一个特解，所以1、非齐次方程的特解是唯一的吗？并说明原因2、齐次方程的解向量组是唯一的吗？并说明原因3、为什么我用2种方法求方程组的通解，得到的结果有时不一样，有时又一样

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