罗尔定理推论原函数的根,罗尔定理证明

导数构造原函数 2023-12-09 11:14 282 墨鱼

导数构造原函数

罗尔定理推论原函数的根,罗尔定理证明

罗尔定理有三个条件：1、闭区间连续；2、开区间可导；3、两点函数值相等(这是最致命的条件)。若1)f ( x ) f(x)f(x) 在[ a , b ] [a,b][a,b] 上连续；2)f ( x ) f(x)f(x) 在( 连续的偶函数其原函数有且仅有一个奇函数f(x)是奇函数，则∫0xf(t)dt是偶函数f(x)是奇函数，则\int_{0}^{x}f(t)dt 是偶函数f(x)是奇函数，则∫0xf(t)dt

[鲜花]导数与根的个数的关系，其个数关系为至多的关系：导函数有0个根原函数至多1个根，导函数有1个根原函数至多2个根，以此类推：导函数有n个根原函数至多有n-证法一：证法二下面这张有笔误(罗尔定理的第三个条件，应该是f(a)=f(b))和一些书面不清晰的地方，上面已修改和完善。感谢老铁指正。例题：

＞▽＜另外，f(x)的n阶导数不等于零，是说f(x)的n阶导数不恒等于零，还是说f(x)的n阶导数没有零点？？？罗尔定理：f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.特别的，

罗尔定理：f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.特别的，如果上述f(a)=f(b)=0,也就是f(x)在[a,b]有两个根，那么f'(x)在(a,b)至少有一1 罗尔定理与实根的关系：其个数关系为至多的关系。因为根据题设的函数求出了它的原函数，而原函数满足中值定理，即可证明导函数（即题设中的函数）有零点，即证明了它有根。函数

1、利用零点定理。也就是说只要证明f(x)在[a,b]存在两点c

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