费马点性质证明,初中证明费马点

费马点性质证明,初中证明费马点

1.2 证明费马点为正等角中心证明思路：通过全等旋转把三条线段PA、PB、PC 拼接成一条折线，再根据两定点之间线段最短得出结论。点P 为ΔABC 的正等角中心时，PA PB PC = AA' = BB' 1 费马点的证明：如图，在△ABC中，P为其中任意一点。连接AP，BP，得到△ABP。以点B为旋转中心，将△ABP逆时针旋转60°，得到△EBD∵旋转60°，且BD=BP，∴△DBP 为一个等边三角

费马点性质：1)平面内一点P到△ABC三顶点旳之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时，距离之和最小。三内角皆不不小于120°旳三角形，分别以AB,BC,CA,为边，向三角形证明：1)费马点对边的张角为120°. △CC1B和△AA1B中，BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60°=∠ABA1, △CC1B和△AA1B是全等三角形，得到∠PCB=∠PA1B

费马点是指三角形ABC内部一点P,使得∠PAB=∠PAC=∠PBC=120°。其性质之一是：P为平面内任意一点，当f=PA+PB+PC取得最小值时，P点为三角形ABC的费马点。欲证明此性质，几何法、代数法（1）费马点对边的张角为120° ，即∠APB= ∠ BPC= ∠ CPA=120°。（2）PA+PB+PC最短且距离之和：PA+PB+PC=A'C（A'C为以AB为底边向外做等边三角形，A’为等边三角形中的顶点）这

费马点的证明是：∠APB=∠BPC=∠APC=120°。已知△ABC，在它的内部确定一点P,使得PA+PB+PC的值最小。①在锐角三角形证明可根据共圆对角互补，得到三个张角为120°。费马点在光学上有个最小光程原理，即光波在两点间传播时，自动选取费时最少的路径。好神奇吧！这个原理我们可以借助椭圆的光学性质来