球坐标平衡方程,球体方程

球坐标平衡方程,球体方程

摘要：利用正交曲线坐标系与笛卡儿坐标系单位矢量的关系，以及笛卡儿坐标系单位矢量为常矢量的特性，从单位矢量变换的角度，推导柱坐标系和球坐标系中的梯度算子，和平衡方程的一般形式，给出了极坐标和球坐标系下对应方程的一种新的推导方法.所给出的方法无需对微元体作变形和应力分析，即可在统一的计算框架下方便、快速

球坐标系中，利用坐标变换公式：x=rsinθducosψ,y=rsinθsinψ,z=rcosψ（这个代换在大学数学里有的，非常重要，基13、uu rr ru r zr 同理，可得球坐标连续性方程同理，可得球坐标连续性方程0)( sin 1)sin( sin 1)(1 2 u r u rr ru r r 运动方程运动方程通过微分动量衡算，可以导出流体的运动方程

根本原因在于，第一个方程(运动方程)是一个矢量方程，将矢量沿三个方向展开后，可以得到三个方向的运动方程。这样一来，上面的方程组实质上就由六个方程组成。我们都知道矢量的展开结果他从势函数V必须满足位势方程出发给出了一个球坐标方程(欧拉和拉格朗日都给出过球坐标和直角坐标形式方程，但拉普拉斯没提到他们的工作),再借助勒让德多项式，经

作者简介：周正峰(1981—男，湖北荆州人，西南交通大学土木工程学院副教授，工学博士，从事道路与机场工程研究.应用张量分析推导柱坐标系和球坐标系中弹性力学几平衡方程球对称问题位移场应变场应力场平衡方程轴对称问题在几何域是一个轴对称结构，以及边界条件也具有轴对称性质时，此时场变量位移、应力、应变将都

整理一下，球对称问题平衡方程有1个，几何方程2个，物理方程2个，共5个方程；未知量包含位移分量ur,应变分量εr、εT,应力分量σr、σT,共5个未知量。如果我们回顾最后来建立平衡方程，取图5所示微元体。注意一点，由于球对称问题的应力只是半径r的函数，因此应力对坐标的偏导，可以写为导数。图5 球对称问题列平衡方程的微元体模型因此，r方向的平