上半平面映射为单位圆,映射w=z+1/z下,圆周|z|=R的像

上半平面映射为单位圆,映射w=z+1/z下,圆周|z|=R的像

（参见王绵森《复变函数》）上半平面可以看做是半径无穷大的圆周内部，其圆心在任意一处。所以上面的w = e^(ib) (z-a)/(a'-z) 其中b是任意实数，a'是a的共轭显然z=a 时，w=0 若z是实数，z=z',则|w| = |z-a|/|a'-z'| = 1,即映射将实轴映到单位

这样的\tau 把x轴映射到任意圆、直线上，复合两个这样的映射，我们可以构造平面上任意圆、直线间唯一(差一个取向)的Mobius变换。实际上，这样的映射有着非常简洁的表达式；推导不是非2、上半平面映射到单位圆，这个教材上应该有介绍，较简单的w=(z1-i)/(z1+i)最后把以上两步合并即可.

将上半平面Imz>0 映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1 映射为上半平面Imω>0 D.将单位圆|z|<1 映射为单位圆|ω|<1 3.把点z=1,i,-1 分别映射为点w=∞,-1,0 的分式线性映射第2题：设Ω={a

z2 求将上半平面映射为单位圆| w | 1 的分式线性变换. 解设w az  b b b () , m 0  映射为| w | 1 ,将I z 则它将z   映为圆心w  0 .而将z   c求出将上半单位圆变成上半平面的共形映射，使z=1,-1,0分别变成w=-1,1,o 相关知识点：解析解：作如图7-11所示变换ξ=-(2+1)/(2-1) g=2-11w=(1+g)/(1-g)图7-11故所求变换为ω=-

除了可以看作是上半平面到开圆盘的双全纯映射，z↦z−iz+i还可以看作是黎曼球面CP1=C∪{∞}的+argz^{'}(t_{0})=argf^{'}(z_{0})+\theta_{1} ,同时，在t_{2} 处，z,w 平面上的切线幅角记为\theta_{2},\varphi_{2} ,则有\theta_{2}-\theta_{1}=\varphi_{2