证明函数在区间内有唯一实根,单调性证明根的唯一性

证明函数在区间内有唯一实根,单调性证明根的唯一性

(1)证明在区间内有且仅有唯一实根；(2)记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，证明.试题答案【答案】1)证明见解析；2)证明见解析【解析】1)构造函数，利用导数证明在上单调递增，解析证明：构造函数，在R内都有意义，从而在内连续，且，, 由零点定理知，在内至少有一个实根；又因在内大于0,知在内单调上升，所以在内至多有一个实根，故方程在内有唯一实根，

<1。0>F（1）f（0）1。由零点定理F（x）0在[0，1]存在实根，又因为F（x）单调递减，所以F（x）0只有一个实根，所以f（x）x在（0，1）内只有一个实根。扩展资料：零点定理：如设f(x)=a*x^2+b*x+c，二次函数y=f(x)在闭区间[x1,x2]上内有唯一实根的充要条件是：f(x1)*f(x2)<0；或者f(x1)=0 ∧ -b/(2a)(x1+x2)/2

③根据原理：f(a)•f(b)<0，则连续函数答f(x)在(a,b)内一定有零点来进行证明。定理1：n次多项式f ( x )至多有n以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研

17. 函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x),并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为。218.若函数f(x)4xxa的零点个数为3,则a___。1212 19.若x2,则x的取值范证明方程lnx=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.参考答案：记>0,方程化为lnx=-k. 令f(x)=lnx-+k,则f’x)=由f’x)=0解得唯一驻点x=e,且f’x)在此由正变负，