上半圆映射为单位圆,圆是映射吗

上半圆映射为单位圆,圆是映射吗

除了可以看作是上半平面到开圆盘的双全纯映射，z↦z−iz+i还可以看作是黎曼球面CP1=C∪{∞}的其中，从单位圆到的映射由到单位圆映射的逆映射来确定。从(2)中我们可以知道，给定原象区域、像区域、映射的对应两点和旋转角，就可以唯一确定两个区域间的一一映射——但这对“如

通过单位圆的线性变换，我们能将众多点{{\omega }_{k}} 中的三个(例如{{\omega }_{1}},{{\omega }_{2}},{{\omega }_{3}} )变到任意预先指定的位置. 对于n=3 ,除了平凡的变量变换我的复变函数问题，求将上半平面映射为单位圆内，并且满足条件f(i)=0,arg f(i)=0的分式线性映射？20 答案最好写在纸上拍下来。。。答案最好写在纸上拍下

?＾? 说明：区域和边界曲线的方向之间的位置关系在保形映射下是不变的，即边界曲线方向的左边区域映射成边界曲线方向的左边区域。或或使用方法由边界曲线的映射：可以确定区域的映射：例：逆时针顺时可考虑分两步走1、下半平面映射到上半平面，方法有多个，比较简单的旋转180度，即z1=-z 2、上半平面映射到单位圆，这个教材上应该有介绍，较简单的w=(z1-i)/(z1+i)最后

?△? +(这时圆上点2i z =-映射为∞点，故满足所求). 6-5 求把上半平面Im()0z >映射成单位圆||1w <的分式线性映射，且满足条件(1)()0,(1)1w i w =-=; (2)1 (0)1,().2 2为半径的圆)3. 求w =z 2在z =i 处的伸缩率和旋转角，问w =z 2将经过点z =i 且平行于实轴正向的曲线的切线方向映成w 平面上哪一个方向？并作图. 解：因为w '=2z ,所以w '(i)=2i , |w '|=2, 旋转角ar

10.若函数f(z)在区域d内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域d 内恒等于常数.()二.填空题(20分) dz ?___.(n为自然数) 1、|z?z0|?1(z?z)n 22sinz?cosz? ___. 2. 3.函数sinz的w = e^(ib) (z-a)/(a'-z) 其中b是任意实数，a'是a的共轭显然z=a 时，w=0 若z是实数，z=z',则|w| = |z-a|/|a'-z'| = 1,即映射将实轴映到单位