群任意元素都是可消去元,在一个有限群里阶大于2的元的个数

群任意元素都是可消去元,在一个有限群里阶大于2的元的个数

2、设G是有限群，对任意a,b G,以下结论正确的是( ) A.(ab) 1 b 1a 1 B.b的阶不一定整除G的阶C.G的单位元不唯一D.G中消去律不成立查看答案模拟考场3、关于半群，下列说法正确的是：可分配性吸收律等幂性消去律特殊的元素性质幺元零元逆元证明逆元且唯一定理二元运算表中性质的体现半群广群成立条件半群定义特性子半群独异点成立条件特

⊙▽⊙ 引理13.3.1说明，如果S是G的子群，则S的幺元就是G的幺元，S中任意元a在S中的逆元也是a在G中的逆元。 定理13.3.5 如何判别一个子集是子群？定理13.3.5 设S是群的非空子集，S是群G的子群设H|G,且(G:H)=m.证明：对群G中任意元素a都有am∈H. 点击查看答案第9题证明定理：设G为群，则G冲适合消去律，即对任意a,b,c∈G有(1)若ab=ac,则b=c. (2)若ba=ca

B. G的任何子群都是正规子群C. G是交换群D. G的任何子群都是循环群[答案]:A 5. S3 = {(1),(1 2),(1 3),(2 3),(1 2 3),(1 3 2)},则S3中与元素(1 32)不能43432022-1-12022-1-1定理定理13.3.113.3.1在群在群G, 中，有：中，有：1 1)群)群G G中每个元素都是可消去的，即运算满足消中每个元素都是可消去的，即运算满足消去律；去律；2 2)群)群G G

定理1(群的基本性质): (1)群的幺元是唯一的；(2)群中的任一元素的逆元是唯一的；(3)群中具有消去律(cancellation law),即ax=ay 蕴含x=y (左消去律), xa=ya 蕴含x=y (右消去律)。2.2 单位元，逆元和消去律定理1:左单位元e 存在且唯一。e 称为单位元) 定理2:元素a 的左逆元a^{-1} 存在且唯一。a^{-1} 也称为逆元) 注：设G 是一个群，e 是单位元，a,b\in