ln的n阶乘大于n的阶乘,ln

ln的n阶乘大于n的阶乘,ln

n阶乘与n的n次方的公式Xn=(n!/n^n)^(1/n) 两边取对数，lnXn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n)) 上式可看成f(x)=lnx 在[0,1]上的一个积分和。当n→∞,n的阶乘比ln(n)的极限为什么是无穷当n→∞,n的阶乘比ln(n)的极限是无穷ln(1+x) < x是关键

20ln(1+1/n) = 1/n - 1/2n^2 + 1/3n^3 - 21因此，我们可以将求解n的阶乘开n次方的极限转换为求解上述级数的极限。我们可以将这个级数展开，然后发现偶数项是负数，奇数项是正数。斯特林公式求n的阶乘，除以log(8)求在8进制下的位数n! = 根号(2*pi*n) * (n/e)的n次方；10进制下整数n的位数为[lgn]+1 8进制下的位数=log(上面那个式子)/log(

n!≈√(2πn)·(n/e)^n求阶乘长度可取log10,向下取整再加1.(long long)((log10(4.0 *acos(0.0) * n)) *1.0 / 2 + * (log10(1.0 * n) - log10(exp(1.0))) )+ 1;_当n=1时，n！＜2^n；当n≥2时，n！＞2^n。成立，当n足够大时(从n大于x开始), x的n次方是每次乘以x 而n的阶乘每次乘以n ,n的阶乘更快趋于正无穷ln(n+1!/x^n)=ln(1

Xn=(n!/n^n)^(1/n),两边取对数，lnXn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n)),上式可看成f(x)=lnx 在[0,1]上的一个积分和。即对[0,1] 阶乘是基斯顿·卡曼(Christian Kramp当n趋近于无穷大时，ln n/n趋近于0,1/n趋近于0,O(ln n)/n趋近于0。因此，我们可以将上式化简为：(n!)^(1/n) = e^0 = 1 这意味着当n趋近于无穷大时，n次根号下n的阶乘的极限是1。