右消去律成立但不是群的有限半群,群满足消去率

右消去律成立但不是群的有限半群,群满足消去率

逆元、消去律及有限群的另一定义(1 课时) ( Identity inverses cancellation law and another definition of finite group ) 教学目的和要求：消去律是群这< N , + > 满足结合律，所以是半群。幺元是0 ,所以是含幺半群。但是< N , + > 不是群，每个元素的逆不在N 中\begin{aligned} &满足结合律，所以是半群。幺元是0,

命题2：满足左右消去律的有限半群是有限群证明：因有限，不妨写成G={a1,⋯,an}，因G是半群，∀b∈G ,方程xb=ea 有解，则解为b 为左逆，则G 为群。命题1.2.6. 有限半群G 若满足左右消去律，则G 为群。证明：借用命题1.2.5. |G|<∞ ,设G={a1,a2,,an} ,考虑方程aix=a

设G是一个有限半群，如果在G内左右消去律均成立，即由ax=ay或xa=ya可推出x=y时，G是群。首先我们考虑左右消去律的逆否命题：x≠y时，ax≠ay且xa≠ya 设有限半群G={a1,a2,,an},由集证明：因为G有限，设G={a1,,an},任取a,b∈G,只需证明ax=b和xa=b有解即可.因为半群对运算封闭，所以aa1,,aan∈G.这n个元素必然两两不等，否则若aai=aaj(i≠j),根

对于无限半群不成立。例如非零整数的乘法半群，满足消去律，但是不是群。群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结不是群：半群(只满足结合律),幺半群(有单位元的半群)。半群中可以没有单位元，可以只有左/只有右单位元(可以有多个左/右单位元),如果左右单位元都有则相等且惟一

∩＾∩ 可以由已知推出ax=b和xa=b在G中有解，所以G是群.1 ? a?1 * b?1 ( 2.若半群有左单位元，则左单位元唯一( 3 有单位元且适合消去律的有限半群一定是群4 一个群可以有多个等幂元()。。。。5 设G 为群，H 为G 的正规子群