无穷区间罗尔定理能直接用吗,怎么判断定区间满足罗尔定理

拉格朗日中值定理在无穷区间 2023-12-24 17:15 158 墨鱼

拉格朗日中值定理在无穷区间

无穷区间罗尔定理能直接用吗,怎么判断定区间满足罗尔定理

罗尔定理的证明中用到了闭区间连续函数的一个非常重要的性质：存在最大值和最小值。需要闭区间连续是为了保证端点处可以取到。而在费马引理中，又要保证f(x)在x0处可导。我们考虑到那罗尔定理设f(x) 满足[a,b]上连续(a,b)内可导f(a)=f(b) 则使得推广：1、f(a)=f(b)变为a的左极限=b的右极限2、f(a)=f(b)=正无穷、f(a)=f(b)=负无穷3、a

会求函数值、定义域，会判定简单函数的特性、两函数的异同，会用左、右极限讨论分段函数在分段点的极限与连续性。掌握极限的四则运算与无穷小的运算法则，并能熟练运用这些法则其实我们如果构造一个新函数将图中倾斜的直线拉平，那我们就直接可以用罗尔定理得到拉格朗日中值定理。我

˙▂˙ 6.2 用更好的办法求导6.3 求切线方程6.4 速度和加速度6.5 导数伪装的极限6.6 分段函数的导数6.7 直接画出导函数的图像第7章三角函数的极限和导数7.1 罗尔定理的几何意义是，如果在区间(a,b)上连续的函数y=f(x)的图形在a和b两个点与x轴相交，并且它在每个点都有一个非垂直切线，那么a和b之间至少有一个点C,使得切线平行于x轴。如下图a所

如果极限不存在，但是两个端点趋向相同方向的无穷大也可以使用罗尔定理。当然，一般的考题形式并不是直接在原式上使用罗尔定理，而是需要构建一个辅助函数，也就是由无穷区间的介质定理可以将无穷区间改为有限区间(然后就可用费马定理推导了)。在分割点两端使用连续函数的介质定理：2.导函数的罗尔定理与零点问题(纵向) f(

就属于这种情况，它在闭区间〔a,a〕上连续，在开区间(-a,a)上可导且y(0)=y(a),但恰恰是在x=±a处没有导数。这时原版的罗尔定理是能用的，但是修改版的“罗尔定理1)零点定理，区间连续，fx异号= > 至少存在一个根2)构造辅助函数使用罗尔定理，F’x = fx,区间连续，端点相等=> 存在fξ=0 不等式证明1)单调性，构造函数，求F’

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