对称差的外侧度,外测度是什么

对称差的外侧度,外测度是什么

2.1.3 测度的平移不变性2.1.1节提到外测度具有平移不变性，现在考察测度的平移不变性。E 是一个一维空间集合，y 是一个实数，则Ey={x+y:x∈E} 称为E 关于y 但是你先去定义出闭集的"长度"，也不是一件那么简单的事，所以还不如就直接用外测度一次性搞定来的

对于空间来说，外测度可以显式定义：利用开矩体. 对于抽象空间来说，不存在所谓开矩体，而是使用公理化方法来定义的. 外测度：, 是可数个开矩体，, 称之为的L可测集用开集从外逼近，其补集的测度可无限小。可测集用闭集从内逼近，其补集的测度可无限小。如果可测集测度有限，可用紧集从内逼近，其补集的测度可无限小。

?ω? Theorem12:对于有限外测度的集合E,任给eps,存在有限不交开区间，使得这些开区间的并和E的对称差的外测度小于eps 证明：1. 先由thm11的1,得到一个包含E的开集O,一些最简单的集合如开集、闭集、零外测集都是可测的，而且可测性在取补、可列的交、并、单调的极限之下保持不变. 另外，可测集也能用闭集从内部逼近，特别的，有限

外测度定义设A ⊂ Rn 称∞ ∞ m∗ (A) = inf { ∑ m (A )| A ∈ Rn , A ⊂ ∪ Ai } i i i i 为A 由m 诱导的外测度第二章可测集49 注抽象地，对于(X, R,不过我们可以引入新的运算：对称差ΔAΔB:=(A∖B)∪(B∖A),它在子集环里是封闭的。利用并、差和对称差，集合的交集可以表示为ΔA∩B=(A∪B)∖(AΔB),所以子集环里交是封闭的。直接演

⊙△⊙ 1.3 外测度的构造& Lebesgue测度& Lebesgue-Stieltjes测度1.4 Metric Space &Metric Outer Measure 1.5 Lebesgue测度再讨论Section1 结合1.4节的metric outer measure继续讨论1对称差：A △ B : ( A \ B ) ∪ ( B \ A ) A\bigtriangleup B:(A\backslash B)\cup (B\backslash A)A△B:(A\B)∪(B\A) 2.集类： A i , i ∈ I } \{A_i ,i\in I\