函数在一点有极限与这点是否有定义无关,函数在某一点极限存在的充要条件

函数在一点有极限与这点是否有定义无关,函数在某一点极限存在的充要条件

其区别是：函数在某点处连续比在此点处有极限所具备的条件更强.首先，f(x)在点x0处有极限，对于点x0而言，x0可以属于f(x)的定义域，也可以不属于f(x)的定义域，即与f(x0)是否有意义1 有定义跟有有极限是两个不同的概念，没有必然的关系。函数有定义不一定存在极限，函数存在极限不一定函数有定义。极限存在是指极限存在某确定的值，通过合适运算可以算出来。极限

不一定，可以先去看下极限的定义，定义上写的很清楚： “设函数在x0的去心邻域内有定义”，去特别注意：1.函数在一点有极限与这点是否有定义无关.但是函数在这点的邻域一定要有定义.2.一般地，函数在一点有极限，是指函数在这点存在双侧极限，且相等.只有区

计算似乎无所不能，宛如新的上帝。但即使是这位“上帝”，也逃不脱逻辑设定的界限。第一位发现这一点的，便是图灵。继续阅读：计算的极限(十):无限绵延的层级；计算的极限(十一):黄金时代函数f1(x)=sin⁡xx. 则f1(x)​在x=0​处没有定义，但是极限limx→0f1(x)=1​. 故x=0​为f1(x)​的第一类间断点. 2. 函数f2(x)={sin⁡xx,x≠02,x=0. 则f2(x)​

函数在一点的极限是否存在与函数在该点是否有定义无关。举个简单的例子：f(x)=sinx / x，显然x=0处无定义，但是学过函数在某一点有极限就一定在该点有定义。函数在一点的极限是否存在与函数在该点是否有定义无关。函数极限存在的充要

导数定义：由于x 可以代表定义域内的任意一点x0,上图说明，任意一点的导数值都是一个极限值，而不是一个函数值。因为导数值代表斜率，斜率是需要两个以上的点才能求出的。我们知道，对于是由极限limf(hsinh)f(0)hsinhh0limhsinhh3h0h存在未必推出hsinh(4)f(x)在点x0可导一定有(d)存在，但(d)存在不一定f(x)在点x0可导.h0