群论结合律满足传递性,所有分配律公式

群论结合律满足传递性,所有分配律公式

4.0. 相邻思想决定了群论中单位元即所有元素有交集群的定义满足四条性质，封闭性，结合律，单位元和逆元。其中最重要的就是可确定单位元，单位元的确定，就是生成元的相邻关系的确定，封称之为集合的封闭性Closure 如果中的元素还满足以下3 个公理G 那么就称G 构成一个群Group 1 结合律Associative law 对G 中的任意元素f g h 有( ) (

由结合律， 即得a′= a- 1 . 所以逆元素是唯一的.x 由逆元素的唯一性， 可得3) ( a- 1 ) - 1 = a . 4 ) 群中消去律成立， 即： 如果ab = ac, 则有b = c; 如果ba = ca, 群论作者：Dimitri.V.Vedensky译者：Chemyy & 有道娘第二章抽象群论元素数学是一场游戏，遵从白纸上明确的规则及无意义的符号。——大卫·希尔伯特物理中对称性的重要性，尤其对

则称该运算满足结合律。2.单位元设S是一个具有运算的非空集合，如果S中存在一个元素e;使得对S中的所有元素a都有：ea = ae = a 则称该元素e为S中的单位元，通常设G ~G~ G 为一个非空集合，G ~G~ G 上有二元运算∘ ~\circ~ ∘ ,满足结合律，则称{G;∘} ~\{G ;\circ\}~ {G;∘} 或(G) ~(G)~ (G) 为一个半群。

结合律：small g_1(g_2g_3)=(g_1g_2)g_3=g_1g_2g_3 直观理解：结合律可以理解为连续操作的唯一性，还是以群\small G_a为例：将向量先旋转\small\theta_1+\theta_2角度再旋转\small封闭性：群乘结果仍为一个G_1 与G_2 的有序对，封闭性成立。结合律：式子左边为(g_{\alpha,\beta} g_{\alpha',\beta'}) g_{\alpha'',\beta''}= \langle g_{1\alpha}\nu_{g_{2\beta}}

对于子群的判断也是一样的，但是可以稍微简化一些，由于子群的群元素一定是在原群内的，其中的结合律对于群是满足的，子群也是满足的，不需要重复考虑了，如果元素有群的思想：第一，它有满足结合律的代数运算；第二，这个代数运算具有逆运算。定义：一个非空集合G对一个叫做乘法的代数过算来说作成一个群，则等价于下列条件：(1)(G,·)有单位元，