实数集的基数,证明无理数集的基数是c

是数基数 2023-09-24 15:20 391 墨鱼

是数基数

实数集的基数,证明无理数集的基数是c

2. 那么必然存在一个自然数集合和实数集合的一一对应关系，所以就可以将实数列出(这个时候是不用考虑大小顺序的，因为是一一对应关系，所以只用列出就好) r1 r 1因此10ℵ0=2ℵ0>ℵ0. 其余部分的证明是对的，实数集的基数正是2ℵ0.

这是一种说法：每一个无限实数集合要么是自然数的大小，要么是实数的大小。连续统假设实际上相当于说实数的基数为א‎1。如果连续统假设是假的，这意味着存在一组(3) 实数集R的基数记作ℵ, 即cardR =ℵ 定义：设A, B为集合，则(1) cardA=cardB ⇔ A≈B (2) cardA≤cardB ⇔ A≼⋅B (3) cardA

(3) 对自然数集合N, 规定card(N)=0 (4) 对于实数集合R, 规定card(R)=1 (5) 将0, 1, 2, , 0, 1都称作基数. 其中自然数0, 1, 2, 称为有限基数，0, 1称为无限基数.,例：A=a, b, c, B2. "你可以认为实数集的基数等于ℵ₁,或者任意比ℵ₁大的基数，都不会在目前的理论框架中产生矛盾". Koenig's theorem告诉我们，实数集的基数会有不可数共尾性. 所以实数集的基数不

根据查询数学经纬网显示，无穷集合中，除了整数集的基数，实数集的基数是最小的。实数集，包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学(一)比\aleph _{0}还大的基数那么，有没有比\aleph _{0}还大的基数呢？我们来考察一下“似乎”比有理数还密集的实数，看看实数的个数和自然数的个数哪个多？为了更清晰的比较实数的个

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