n重特征值,证明n重特征根

几重特征值是什么意思 2023-12-13 23:49 748 墨鱼

几重特征值是什么意思

n重特征值,证明n重特征根

（1）n重特征值有n个无关向量指的是相同的特征值对应的n个无关向量；（2）不同特征值特征向量无关(1)n重特征值有n个无关向量指的是相同的特征值对应的n个无关向量；2)不同特征值特征向量无关指的是不同的特征值对应的特征向量无关；3)一个相同一个不同的特性

什么叫重特征值？若特征值a的重数是k,则n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征n重特征值是高等代数里面的一中特殊的叫法，是一个定理，即一个K阶矩阵有k个特征值，如果这k个特征值

在矩阵的秩为1的时候，对⾓线元素之和为0的矩阵，那么0就是它的n重特征值，“秩为r，0为n-r重特征”适⽤于对称矩阵，⽽问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵，所以需要视情况一个K阶矩阵有k个特征值，如果这k个特征值有n个相同，那么这个特征值就叫做n重特征值。特征值是线性代数中的一个重

≥﹏≤ 定理3.10(非常重要):n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是对于A的每一个n重特征值\lambda_{i},特征矩阵(\lambda_{i}E-A) 的秩恰为n-n_{i};或者表述为(\lambda_{ i} E-A)x=0的基础解，对应的特征向量为1;另一个特征向量为，对应的特征向量为-1。这些特征向量张成了整个空间。因为是对称矩阵，其特征向量互相垂直。任意n*n 矩阵A 具有n 个特征值，并且它们的和等于

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