导数怎么判断有几个零点,判断零点个数的常用方法

利用导数求零点的步骤 2024-01-09 10:27 657 墨鱼

利用导数求零点的步骤

导数怎么判断有几个零点,判断零点个数的常用方法

零点是函数的根，用导数求零点的方法是利用导数的零点定理，即函数在其导数为零的点上近似作抛物线，通过导数的零点定理可以求出函数具有多少个零点。导数求零点求函数零点个数的通用解题思路：先利用导数求出f(x)的所有单调区间，然后分别判断每一个单调区间的两个端点处的函数值的符号，如果符号相反，则函数在这个单调区间上有一个零点，如果同

第（1）问分析：方程f′(x)＝0是一个非基本方程，判断这样的方程的解的情况，通常要转化为判断对应函数的零点的情况。下图中，函数g(x)的零点就是导函数方程f′(x)＝0的解。所以要借助导数的知识来求函数零点的个数是高考数学的热点问题，这类问题相对比较简单，一般分两步进行，第一步：求函数的单调区间，第二步，分别判断每一个单调区间两个端点处的函数值的

例2试判断方程在R内有多少个实数根？解析：令，则在R内单调递增. 又因此在内有一个零点，再由在R内单调递增可知，在R内只有一个零点，即方程在R内只有一个实数根. 点评：这（1）利用单调性，严格单调函数仅有一个零点。（2）利用罗尔定理反证，若f至多2个零点，此时f的导数至多有一个零点，我们可以假设f有3个零点，用两次罗尔定理，我

如果两个端点处的函数值符号相反，则函数在这个单调区间上有一个零点，符号相同，则没有零点；函数f(x)的两个单调区间上共有3个端点，下面判断这3个端点处的函数值的符号，过程如判断零点，可以对原函数任意取值，在大于零小于零之间就有零点.如函数y=x*x*x-3x-3 x=2,y=-10,则必有一根在之间，当然，结合函数的单调性（或者说导数的正负区间）就

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