无穷小替换精确度,等价无穷小精确度

无穷小量 2023-08-19 18:50 298 墨鱼

无穷小量

无穷小替换精确度,等价无穷小精确度

可参考泰勒公式，其实就是一个精确度的问题，只要精确位数相同就可以在加减时进行等价无穷小替换一般情况下，加减法不能使用等价替换，但若达到精确度时，也可以使用等价无穷小替换(这一点在2013无师自通《考研数学复习大全》中有更清晰地描述)。例如limx→0[ln(1+x2)+1-cosx

小o表示高阶无穷小如对于x 2 + 2 x 3 + x 4 x^2+2x^3+x^4x2+2x3+x4,用大O表示则表示为O ( x 2 ) O(x^2)O(x2),即与x 2 x^2x2为同阶无穷小；小o表示为o ( x ) o(x)o(x),表示是x xx的高无穷小项的阶数就是汤神口中的“精度”，使用泰勒展开增加后面的高阶项就是提升精度。上下阶数不同一个

⚠️注意等价无穷小的替换时的注意事项被代换的量，在取极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。注意精确度⚠️单调➕有界等价⽆穷⼩替换，本质上是⼀个选择估计值精确度的问题。我下⾯通过⼀个⾮常通俗易懂的例⼦来说明.我问π−3 0.1≈?答：约等于1.什么，π=3.1⋯代⼊上式，π−3 0.1=3.1−3 0

注：无穷小精确度理解了之后，可以对麦克劳林的使用提升到一个新的层次，有兴趣的朋友可以看下对于复合式子的麦克劳林公式如何写，从而达到轻松一招解决大部分极限。编辑于2020-07-14精确度问题是指：在计算极限时，若作等价无穷小代换，会涉及到无穷小的阶数，如果无穷小的阶数不够，则可能导致计算

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