怎样将函数展开成x的幂级数,如何展开幂级数

如何将函数展开成幂级数 2023-08-30 18:08 724 墨鱼

如何将函数展开成幂级数

怎样将函数展开成x的幂级数,如何展开幂级数

按泰勒级数展开e^x=1+x+x^2/2++(x^n)/(n!) （n从0到无穷大）∴e^x-1=x+x^2/2+x^3/6++(x^n)/(n!) （n从0到无穷大）∴(e^x-1成x的幂级数的方法有两种，一种是“直接展开法”，就是按上述步骤将满足定理条件的函数展开成x的幂级数的方法；另一种是“间接展开法”，就是利用已知的几个函数的展开式和幂级数

函数展开成幂级数四、函数展开成幂级数五、函数的幂级数展开式的应用六、函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质七、傅里叶级数八、一般周期函数的傅里叶级数

例【770】将函数1/1−x2 展开成x 的幂级数并指出展开式成立的区间. 解：按二项展开式，取m=−1/2,以−x2 代x 得到(公式可左右滑动) −11−x2=(1−x2)−1/2=1+(−12)(−x2)+12!(看一下级数展开的结果：1-x**2/2+x**4/24+O(x**6)x-x**3/6+x**5/120+O(x**6)1+x

ˋ﹏ˊ 将函数展开成x的幂级数 分析将变形为，再利用公式将展开解因为 把x换成x2得(1x1) 由1x21得1x1 知识点：高等数学部分设，且a0=1,an+1=an+n(n=幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是

函数展开成幂级数的一般方法是：1、直接展开对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个⑵间接方法：利用幂级数可以逐项求导，逐项积分进行如注：必须熟记五个函数的幂级数展开式：2. 函数的幂级数展开式的应用(1).利用马克劳林级数计算之值令原式=,则，即∴原式(2)

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