二次型化为标准型例题,二次型的规范型唯一吗排列顺序

二次型化为标准型例题,二次型的规范型唯一吗排列顺序

ˋ▂ˊ 化二次型为标准形是考研数学线性代数的重要考点，同学们一定要掌握好解题方法.如果想要获取更多题型和解题方法，广大考生也可以参考文都集团教学研究总院编写的《考研数学专项突破—由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。二次型的标准型：

下面，我们以一道题目为例说明计算二次型的标准形的三种方法：配方法合同变换法特征值法方法一：配方法配方法的要领是：第一次将所有含有x1的项集中到一起，3、二次型的组成和提取：xT*A*x(其中A为对称阵),这样的结果代表一个B(详见下文)。一个足够标准的B是我们二次型的理想结果，即是目标化为标准型。B不够标准，就继续使用x=Py,进行变换，

●△● 变换法化二次型为标准形是高频考点，利用配方法(用耦合变换法实观)化二次型为标准形是中低频考点，其命题主要以解答题形式出现，有时也以选择题、填空题形式出现.以三元二次型f(x1,x2,变换法标准型成标准例题标准形典型将二次型化成标准形.写出二次型矩阵：求其特征值：将二次型化成标准形.得基础解系求特征向量：得基础解系将二次型化成标准形

∩０∩ 用正交变换化二次型为标准型的解题步骤为：(1)把二次型表示成矩阵形式；(2)求矩阵A的特征值及对应的特征向量；(3)对重根对应的特征向量作施密特正交化；(4)全体特征向量单位4. 二次型的标准形称只含有平方项的二次型为二次型的标准形(或法式)。二.原理，公式和法则1. 设可逆的线性变换x=Cy,将f化成标准形，即其实质将对称矩阵A化成对角阵L。2. 任给

ˇ﹏ˇ 说明：由于正交矩阵T TT满足T ′ T = E T^\prime T=ET′T=E, 所以T ′ A T = T − 1 A T = Λ . T^\prime AT=T^{-1}AT=\Lambda.T′AT=T−1AT=Λ.这个等式既可以1 例题一、正交相似变换法把二次型化为标准型，如下：三、拉格朗日配方法1 拉格朗日配方法主要，是利用配方，将二次型方程化为标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义，如下：