rolle中值定理证明,罗尔中值定理的故事

rolle中值定理证明,罗尔中值定理的故事

ˇ０ˇ §中值定理3.1 一、罗尔定理若在闭区间上连续，开区间内可导，且，则至少存在一点，使。在证明罗尔定理之前，我们先来描述一下它的几何意义。为了使同学们更直观地看到这一点，我们在计算机上与中值定理有关的证明.§3.1 微分中值定理一、罗尔定理(Rolle) 1.定理：条件：1)f(x)在闭区间[a,b]上连(3)f(a)f(b).结论：至少存在一点∈(a,b),使f'()

1.1. Fermat定理和Rolle定理1.2. 微分中值定理1.3. 导函数的介值性质1.4. 目录Fermat定理和Rolle定理定义1.(极值) 设$y=f(x)$在$x_0$的邻域内$(x_0-\delta,x_0+\delRolle中值定理推论2: 简单理解，I区间可微，如果f’x)=g’x),那么存在常数C,使得f(x)=g(x)+C成立。取h’x)=f’x)-g’x)=0,根据中值定理推论1可知，那么h(x

满足F(a)=F(b)=0,于是对F(x)利用Rolle定理则Cauchy中值定理得证。于是，通过构造辅助函数，我们轻而易举的用Rolle定理证明了两个中值定理. PS:对于Cauchy中值定引理2证明由引理1可知，只要证明时，我们考虑它们的中点3aRolle定理的证明反复使用引理2,可得到区间序列{[a许在库：用区间套定理证明ROllG定理、LagrangG定理用

≥ω≤ 由Lagrange中值定理与Rolle定理的联系，自然的想到用Rolle定理来证明Lagrange中值定理.但在Lagrange中值定理中函数不一定满足这个条件，为此设想构造一个与有着密切联系的函数，把它称为辅助函数，一、罗尔(Rolle)定理满足：1)在区间[a,b]上连续(2)在区间(a,b)内可导(3)f(a)=f(b)y yf(x)o a bx 在(a,b)内至少存在一点证：M和最小值m.若M=m,则使f()0.故在[a,b]上取得最大值因

f^\prime(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} ,即拉格朗日中值定理。取n=1, 即为\frac{f^\prime(\xi)}{g^\prime(\xi)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} ,即柯西中值定注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.思考题试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可.且思考题解答不满足在闭区间上连续的条件；不满足在开区间内可微的