函数在复平面处处解析的条件,复变函数解析的五个充要条件

函数在复平面处处解析的条件,复变函数解析的五个充要条件

通过对柯西黎曼条件的应用，我们在复函数的积分领域上得到了一个重要结论，那就是解析函数在区域内的任何闭合曲线上的环路积分均为0。它的一个简单物理具象就是在重力场中将一个物体答案：必要但非充分条件2、下列函数中，在复平面上为解析函数的是( ). A: B: C: D: 答案：3、函数在点处( ). A:解析B:可导但不解析C:不可导D:不连续答

˙０˙ z=x+iy 代入得：f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy) =x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y =x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x) 则：u=x³-3xy²-2y,5. Rez =ω在复平面内( ) A :处处解析；B :处处可导但不解析；C :对于R z ∈解析；D :处处不解析。6. 解析函数z)(f 的n 阶导数为( ) A:?-= C 00) n (dz z z )z (f i 2!n )z

●０● 1、指数函数    复变数z zz的指数函数满足下列三个条件：    1 ) 1)1)f ( z ) f(z)f(z)在复平面内处处解析；    2 ) 2)2)f ′ ( z ) = f ( z ) 复变函数2-2函数解析的充要条件第二节函数解析的充要条件一、主要定理二、典型例题三、小结与思考一、主要定理定理一设函数f(z)u(x,y)iv(x,y)定义在区域D内，则f(z)在D内一点zxyi可导的充要

ˋ＾ˊ〉-# 1)复初等函数ezexcosyisinye2)指数函数：在z平面处处可导，处处解析；且注：e是以2i为周期的周期函数。注意与实函数不同)3)对数函数：主值：zzez。Lnzlnzi(argz2废话不多说，下面开始第二节解析函数。因编者能力有限，若有错误请谅解并指出)1、解析函数的概念1)复变函数的导数与微分(与实变函数相同，包括求导法则，故略) 2

所以，复变函数的可导在性质的表现上更加类似实二元函数的可微，也即它们都是区域内的较强性质。1] 整个复平面上解析的函数称为整函数(entire function)。1. 柯西黎曼方程函数在复平面处处解析的条件：这里说的多项式是指关于z的一元多项式。x+2yi虽然可以视为关于x和y的二元多项式，但不能写成