将圆域映射成半平面v大于u,直线到平面的一一映射

将圆域映射成半平面v大于u,直线到平面的一一映射

?＾? 平面的上半单位开圆到上半w 平面的共形映射首先我们画一个图我们想要把这个半圆共形映射为上半平面，那么一种直观的想法就是通过把半圆的边界上某个点映射到∞ ,从而将这个半圆[反例]{(z,w)∈C2:Im(z)>0}不全纯等价于单位开圆盘{(u,v)∈C2:|u|2+|v|2<1}. [证明]反证假设f:{(z,w)∈C2:Im(z)>0}→{(u,v)∈C2:|u|2+|v|2<1}给出全纯等价

⊙﹏⊙ 证明：映射w=z+1/z把圆周∣z∣=c映射成椭圆：u=(c+1/c)cosθ,v=(c-1/c)sinθ. 问答题求一映射，将在实轴上具有左、右两条割痕：Re(z)≤-a,Im(z)=0与Re(z)≥a,Im(z)=0(a>0)的扩充9. 求出将圆| z  4i | 2 变成半平面v  u 的共形映射，使得圆心变到-4,而圆周上的点2i 变到w  0. 10. 求出将上半z 平面Im z  0 共形映射成圆| w | R 的分

(-__-)b (2)w 2=f 2(w 1)把带形域0 (3)w=f 3(w 2)把W 2平面的上半平面映射成单位圆盘|w|<1; (4)综合以上三步，求保角映射w=f(z)把D 映射成单位圆盘|w|<1. 31.(1)求cost 的拉氏变换F [c求一个把圆域|z-4i|<2映射成半平面v>u的共形映射，使圆心映射成-4,z=2i映射成w=0. 点击查看答案第5题求将两角形域D:|z+i|<2,Imz>0变成带形域G:0

故将映成直线.2.下列区域在指定的映射下映成什么？(1); 解：所以.故将映成.(2) Re(z)>0.00,00.Im(w)>0.若w=u+iv,则因为0 故将Re(z)>0,0 Re(w)>0,Im(w)>0,(以(8.把半圆z1,Imz0映射成什么？9.把半圆z1,Imz0映射成什么？10.把上半平面圆的外部区域z1,Imz0映射成什么？11.把虚轴Rez0映射成什么？z1二、对于w,回答以下问题。zi1.把实轴映射

比较式(3.3.27)与式(3.3.30),可以看出Z平面与S平面的映射关系：当s=si时，有z=esiT,映射z=esT将S左半平面映射成Z平面的单位圆。因此，如果模拟滤波器是稳定的，数字滤波器也是稳9. 求出一个将右半平面Re(z)>0 映射成单位圆|w|<1 的分式线性变换. 解：设映射将右半平面z0 映射成w=0,则z0 关于轴对称点z0 的像为w = ∞, 所以所求分式线性变换形式为