循环群中元素的阶,循环群的生成元怎么求

循环群中元素的阶,循环群的生成元怎么求

为元素a的阶记为如果这样的正整数不存在则称a的阶为无限的记为设G是一个乘法群而G中有一个元素G使G中每一个元素都是a的乘方即那么称G为循环群a叫做G的生成元习无限群中关于元的阶103.2.1 无限群G 中，除去单位元外，每个元素的阶均无限103.2.2 无限群G 中，每个元素的阶都有限103.2.3 G为无限群，G中除单位元外，既有无限阶的元，又有有限阶的

群的阶是群，如果K[G]=n, 则称是n阶群，如果K[G]是无限的，则称是无限阶群。群中元素的阶定义设是个群，a∈G, 如果存在正整数k,使得a^k=e元素的阶：设是群，若a∈G,使得a的k次方=e成立的最小正整数k成为a的阶，记做|a|。相关定理定理设是由g∈G生成的有限循环群，如果|G|=n,则gn=e,

设G=\left \langle a \right \rangle是n阶循环群，则G的生成元a满足a^n=e,且n是满足条件的最小正整数，因此|a|=n 充分性：设有限群G中元素a满足|a|=n,则e,a^1,a^2,,a^{n-1}两两不1.常见的整数加群Z (无限循环群的同构类)是无限群，除了单位元都是无限阶元素。但是如果它与有限循环群Z_n 做一个直和，得到：有限生成交换群Z\oplus Z_n 是无限群，那么m\in Z_n

其中，有关群元素的阶、子群、共轭类及其阶数[19]等方面的研究，一直以来都是群论研究中的基本问题。在本文中，我们将探讨对称群中元素的阶和同阶元个数之间的关系循环群的阶一般来讲群的元素个数称为群的阶。对于群当中的某个元素a,最小的满足a^n=e 的正整数n 称为元素a 的阶(也叫周期),如果不存在这种n 可以称a 的周期为0(或无

(2)在G中，阶等于2的元素的个数与G 的阶有相反的奇偶性。2、证明：6阶交换群是循环群3、设N G ≤,且[]:2,G N =证明N G 。4、设M,N 是群G 的正规子群，证明：(1)MN NM =; (2)M循环群G 的群阶n 的因子d 必然相应一个子群，该子群的阶就等于d,即群论中拉格朗日定理的逆在循环群中成立。循环群G 中，阶为d 的元素必然共有φ ( d ) \varphi(d) φ(d) 个，d