基础解系的解法,数域必须包含0和1吗

基础解系的解法,数域必须包含0和1吗

基础解系解法.ppt,§4 线性方程组的解的结构例1(P.99例12)求方程组的基础解系和通解例13(P. 100 ) 例13(P. 100 ) 例2 求方程组的基础解系和通解先求基础性质：1)若、ξ1、ξ2 是齐次线性方程组(注意是齐次，即b=0,上图6.4方程)的两个解，则ξ1+ξ2 也是它的解。2)若ξ是齐次线性方程组的一个解，则kξ也是它的解，其中k是任意常数。3

基础解系的解法举例

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基矩阵中的基础解系解法含个未知量的齐次线性方程组只有零解系数矩阵的秩一、齐次线性方程组解的结构112122211211系数矩阵Axo满足齐次线性方程组方程组的解向

基础解系的解法有几种

基础解系首先是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有基础解系解法§4线性方程组的解的结构有解判定定理有无穷多解(1)含n个未知量的齐次线性方程组Am×nx=0有非零解⇔系数矩阵A的秩R(A)

基础解系的全部解

得基础解系，通解为，但解集合惟一，基础解系不惟一，只要自由未知量取为n-r维的线性无关向量组，再解，得基础解系，通解为，自由未知量取法也不唯一，只要确定A的秩，确取(x2,x3)=(0,0) 得x1=-2 所以方程组的特解为： (-2,0,0)^T.对应的齐次线性方程组为x1+x2+x3=0 取(x2,x3)=(1,0), (0,1) 得基础解系(-1,1,0)^T, (-1,0,1)^T.

基础解系一般解

证：设α1,α2,⋯,αt 是某方程组AX=0 的一个基础解系，又设β1,β2,⋯,βm 是与α1,α2,⋯,αt 等价的向量组(等价的两向量组可以包含不同个数的向量).因β1,β2,⋯,βm 线性k(2)A xo ()A kkAkOO,A O2则，证齐次线性方程组的解的线性组合仍是方程组的解2注意：是( ) 的解向量满足A O 2、基础解系回顾