二阶通解结构定理,解的性质与结构

高阶线性微分方程解的结构 2023-12-30 17:21 765 墨鱼

高阶线性微分方程解的结构

二阶通解结构定理,解的性质与结构

定理(二阶齐次线性微分方程的通解结构):如果y1(x), y2(x)是方程(2)的两个线性无关的解，则Y=c1y1+c2y2(c1,c2为任意常数)也是方程的解。例1:验证y1=c1cosx+c2sinx(c1,c2为任意常数)是方程y″+y=08.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描

⊙﹏⊙ 线性无关。特特别别地地，若若有有常常数数，)( )( 2 1 xy xy Ix ,则则函函数数)( 1 xy与与)( 2 xy在在I I 上上线线性性无无关关. . 二阶线性微分方程解结构与通解性质定理定理2下面的微分方程，为二阶常系数齐次线性微分方程。微分方程与特征方程当特征方程的解为两个不同的实根时，微分方程的通解为：若为两个相同重根：若为共轭虚根：

二阶线性非齐次的微分方程的通解等于其一个特解与相应的二阶线性齐次的微分方程的通解之和。即有如下定理：在该定理的基础上，现在我们的问题归结于以下几个实际上，不仅一阶非齐次线性方程的通解具有这样的结构，而且二阶及更高阶的非齐次线性微分方程的通解也具有同样的结构。定理3:设y ∗ ( x ) y^*(x)y∗(x)是二阶

二阶线性齐次微分方程有了线性无关的概念后，我们就可以用如下的定理来叙述二阶线性齐次方程的通解结构. 二阶线性非齐次微分方程上述五个定理是独孤九剑，必须背过！这部分内容不比如：y=c1*e^x+c2*e^(3x)+e^x,但可合并到一起，还是y=（c1+1）e^x+c2*e^(3x)=c1*e^x+c2*e^(3x),其它理解很正确，齐次和非齐次是有联系的，在齐次的基础上求非齐次的

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