证明实根个数的方法,怎么证明至少有一个实根

证明实根个数的方法,怎么证明至少有一个实根

下面介绍几种判定方法。1.判别式法对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,其判别式为Δ=b^2-4ac。当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程没0>F（1）f（0）1。由零点定理F（x）0在[0，1]存在实根，又因为F（x）单调递减，所以F（x）0只有一个实根，所以f 正文1 证明过程：令F（x）f（x）x，F（x）关于x求导的出F（x

(1)利用闭区间上连续函数的介值性定理证明方程根的存在性，这是最常见的证明方法，而在讨论方程根的唯一性问题时，常常利用函数的单调性. (2)若在区间上连续且严格单调，则在例一：如果将方程x-1=0看作函数，则可以表达为f(x)=x-1，从下图中不难看出函数图像与x轴的交点在方程f(x)=0时有x=-1和x=1两个实根。例二：如果将多项方程x-x-4x-6=0看作函数，则可

一般证明的方法如下：①求导，求出驻点（一阶导数=0的点，为极值点的必要条件）②根据极值点左右导数的正负，判断极值点的类型：左+右-，为极大值点，左-右+，为极2、证明区间2个端点处，函数值一正一负，通常用2个函数值相乘小于0证明。零点就是使函数取到0时的自变量的值，零点

例：就k 的不同取值情况，确定方程x-(\pi / 2) \sin x=k 在开区间(0, \pi / 2) 内根的个数，并证明你的结论。解法1: 令f(x)=x-(\pi / 2) \sin x \\ 因f(x) 在区间(0, \pi / 2) 系列1:由2个模块组成。选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2:由3个模块