泰勒展开公式证明过程,泰勒公式误差的由来及推导

泰勒展开公式证明过程,泰勒公式误差的由来及推导

(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函数f(x)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x.)多项式和f（x）称为n阶泰勒公式，其中，P（x）＝f（x0）＋f＇（x0）（x－x0）＋．．．＋f（n）（x0）（x－x0）＾n／n！称为n次泰勒多项式。在高等数学的理论研究及应用实践中，泰勒公式正文

˙▂˙ 得到泰勒展开的最终形式：f(x)=f(x_{0})+\frac{f'(x_{0})}{1!}(x-x_0)+\frac{f''(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^2+\frac{f'''(x_{0})}{3!}(x-x_0)^3++\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}(x-x展开为，其中： 上面的等式右侧验证一下就知道的确是的同阶无穷小：所以一次展开后的泰勒公式为：上面的展开结果可以用图表示为：4.3 二次展开二次展开后，多

泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。4.泰勒级数展开的直观解释泰勒展开的就是在函数一个特定的点附近用多项式函数去逼近原函数，并且在该点处这个多项式的若干泰勒公式是一种将一个函数在某一点附近展开成无限项多项式的方法，其推导过程如下：设$f(x)$在$x=a$处有$n$阶导数，则有：f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(a)}{k

ˇ０ˇ 3.2 一次展开泰勒公式的一次展开为此时，多项式函数( )为一条斜着的直线：相应的，一次展开的多项式与光滑函数的差值为余项： 可以看到差值在缩小，也就是3.3 从上面可以看出(反)三角函数的泰勒展开是跳阶的(1、3、5其中tanx的系数不像sinx和cosx那么规律),根据导数公式可以看出有的是加减交替而有的不是；而其他函