基础解系与特征值的关系,求特征向量的基础解系

基础解系和特征向量的定义 2023-09-17 14:35 418 墨鱼

基础解系和特征向量的定义

基础解系与特征值的关系,求特征向量的基础解系

四、求解特征值对应的特征向量(基础解系法) 接上面的例子：\lambda_{1}=2,\lambda_{2}=3 那么由：(A-\lambda E)\vec{\alpha}=\vec{0} 可得两个齐次线性方程组第一个为：(A-2E)\ve说明y与x同向，λ为负说明y与x反向。基础解系与特征向量是两件事，但都与A有关，都是A的事。

总而言之，特征向量与基础解系之间的关系可以从两个方面来看：一是特征值是特征向量的标量系数，可以用来求解线性方程Ax=b;二是特征值和特征向量共同构成系数矩阵A的基本性质，可特征向量的个数计算：基础解系的解的个数（特征向量的个数）n - R(KiE - A) ,与齐次⽅程组⼀样的性质（即特征值Ki对应的特征向量的个数，如果其个数等于Ki的重数）或基础解

基础解系的解的个数(特征向量的个数)=n - R(KiE - A) ,与齐次方程组一样的性质(即特征值Ki对应的特征向量的个数，如果其个数等于Ki的重数) 或基础解系的解向量特征向量与基础解系关系：特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。特征值向量对于矩阵而言的，特征向量有对应的特征值，如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特

╯＾╰〉不算错. 是对的.特征向量是齐次线性方程组的非零解齐次线性方程组的基础解系不是唯一的所以对应的可逆或正交矩阵也不是唯一的故基础解析为(-k,k,2k)=k(-1,1,2) 基础解析，等价于通解。而(0,0,0)只是一个特解而已第一性质线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个

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