矩阵加单位矩阵的特征向量变化,正交单位化特征向量

矩阵加单位矩阵的特征向量变化,正交单位化特征向量

根据矩阵乘法的定义，单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1,因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。矩阵A的特征值为λ,对应的特征向量为x,则有Ax=λx 那么，即如果λ是A的特征值，那么λ±k就是A±kI的特征值，二者的特征向量相同。发布于2022-10-22 15:32 矩阵特征值打开知乎Ap

解这个新矩阵方程，得到如下形式的解：这里的c是任意非零常量。因此，矩阵的特征向量就是所有竖直方向的向量(比如图中红色箭头代表的向量)。一般来说，2×2的非其中，v表示矩阵A的特征向量，λ表示矩阵A的特征值。如果我们将上式中的矩阵A替换为单位矩阵I,那么就可以得到单位矩阵的特征值和特征向量。三阶矩阵的单位矩阵是一个非常重要

矩阵加减一个单位矩阵它的特征值如何变化？A+kE 特征值直接每个都加k 特征向量不变因为如果Ax=λx 那么(A+kE)x=Ax+kEx=λx+kx=(λ+k)x 即如果λ是A的特征值，我们先看点直观性的内容。矩阵的特征方程式是：A * x = lamda * x 这个方程可以看出什么？上次我们提到矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个

证明的方法是把1里面的那个Y代入2,但是2的写法有问题Ay=λy => A(Ay)=A(λy) A^2y=λ(Ay)=> A^2y=λ(λy) A^2y=λ^2y特征值为0,那么对应的特征向量就生成矩阵的零空间。投影矩阵的特征向量可以生成整个空间。对称矩阵的特征向量相互垂直。而特征值之和等于对角线上元素之和。这里也很有意思，矩阵

相同。事实上，如果矩阵A,B相似，则存在可逆矩阵P使得P−1AP=B，这样P−1(A+E)P=P−1AP+P矩阵加e特征向量不变的原因：λE-A| = 0 有根λ = -1，所以-1 是其一个特征值。矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵。两个m×n矩阵A和B的和，标记为A+B，一样是