ln(n!)>n-2,lnn!斯特林公式

ln阶乘 2023-08-25 15:46 265 墨鱼

ln阶乘

ln(n!)>n-2,lnn!斯特林公式

#加上-n选项后，系统发现了软链接重复定义的问题，于是报错了[roc@roclinux ~]$ ln -sn b c ln: 创建符号链接"c": 文件已存在#我们使用-f(--force)来强制建立软链接，看看常见放缩：l n ( n ! ) > n − 2 ln(n!)>n-2ln(n!)>n−2 证明：l n ( n ! ) = ∑ i = 1 n ln ⁡ i = ln ⁡ 2 + ( ln ⁡ 3 + ⋯ + ln ⁡ n ) ln(n!)=\sum\limits_{i=1}^n

ln⁡ln⁡n≪ln⁡n≪nα≪nk≪an≪n!≪nn,(n→∞)从而当k=2时，即为结论。In(n!)的数量级维普资讯http://cqvip

我有以下粗糙的估计：\Gamma(n+1)=n!=\int_{0}^{\infty}t^ne^{-t}dt (n+1)!-n!=n\cdot n!\Leftrightarrow \Gamma(n+2)-n!=n\cdot \Gamma(n+1) \ln(n!)=\ln(2)+\通俗的来说就是n足够大的时候，n!和2πn(ne)n的差距可以充分小，即lnn!≈n(lnn−1)+12(ln

∩＾∩ [2] 因此E(n) 是收敛的。于是G(n)=G(x)+cln⁡(n!)−ln⁡n2=(nln⁡n−n)+cn!n=(ne)necn!=n(ne)nec 由前文Wallis 公式π=limn→∞(2n)!!n(2n−1)!!方法-1:计算n!首先，取其日志值。方法-2:使用log的属性，即取n,n-1,n-2…1的日志值之和。ln(n!) = ln(n*n-1*n-2*…*2*1) = ln(n)+ln(n-1)+……ln(2)+ln(1)

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