矩阵的极大无关组,矩阵列向量组线性无关说明什么

矩阵极大无关组的应用 2023-12-21 17:48 271 墨鱼

矩阵极大无关组的应用

矩阵的极大无关组,矩阵列向量组线性无关说明什么

(1) α1,α2,αr 线性无关；2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。在变换到阶梯矩阵之后，每可以将向量组转化为矩阵，将向量看作矩阵的列向量，然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式，得到矩阵的秩

红色的部分是矩阵\pmb{B}_{4 \times 5} 的极大线性无关组，所以，红色部分的列数3 就等于矩阵\pmb{B}_{4 \times 5} 的秩r = 3 ;而蓝色部分是行最简形矩阵的前r=3 行，行数也是矩阵(1,1,1,1)(3,4,5,6)的最大线性无关组.并用极大无关组线性表示其它向量.(8,3,3,18),(3,0,3,6),(2,3,3,6),求证：向量组实验项目名称矩阵的秩与向量组的最大无关组

矩阵的秩与向量组的极大无关组体现的秩是一个意思，但与矩阵里列向量的数量不一定相同。被框选到矩阵这时，所有非零列对应的原列向量构成的向量组，就是所求的极大线性无关组。

1、自身线性无关。2、向量组中所有向量可由它线性表示。例题的解法：构造矩阵(a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵。非零行的首非零元所在的列对应的向(验证极大无关组时定义中的两条缺一不可，向量组的极大无关组可能不唯一。五、向量组的秩的定义。如果向量组A线性无关，则它的秩就等于向量组A中的向量个数。六、矩阵的秩与向量

就是当前向量组的极大无关组，也即是该向量组的一组基。补充说明1) 添加试探法、排除法因为操作的顺序不同，所以基(极大无关组)也会不同，但是基的个数，维数是相同的。2) 针对初等所以极大无关组为a1，a2 方法3初等变换法初等行变换保持了列向量间的线性无关性和线性表出性可以证明，若对矩阵A仅施以初等行变换得矩阵B,则B的列向量组与A的列向量组间有

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