ln n求和,2n求和公式

ln n求和,2n求和公式

＋▽＋ 1+1/2+1/3+…1/n 叫做调和级数，没有求和的公式，当n 很大时有一个渐近表达式，n 项求和：∑(1/k)ln(n)+c ,其中ln(n) 是n 的自然对数，也就是以e 为底的对数(e≈2.718281828+1/n=ln(n)+C.（C=0.5772……叫做欧拉常数，ln(n)是以e=2.71828……为底数的n的对数——自

考虑利用Euler-Maclaurin求和公式∑k=1nln⁡kk=α+12ln2⁡n+O(ln⁡nn)其中，α是某个常数。因为lnn中的那个n是变量，和lni对i求和是一个意思.从1取到2n,求和的话，自然不会简单等于2nlni

ln1+ln2+…lnn 求和ln1+ln2+ln3+ln4+.+lnn=ln(1*2**n)=ln(n!).©2022 Baidu |由百度智能云提供计算服务| 使用百度前必读| 文库协议| 网站地图| 百度营销//区间修改、区间求和const int M=1e5+7; int t[M*4],lazy[M*4],n;//存树和lazy的数组要开4倍的MAXN void push_up(int k){ //状态往上更新合并t[k]=t[k<<1]+t

ln(M^n)=nlnM ln1=0 lne=1 注意，拆开后，M,N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN,和ln(M-N)=lnM-lnN lnx是e^x的反函数。2.对数的推导公式(1)log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-=∑(-1)^(n+1)x^n/n ，据D'Alembert判别法=>lim(n->∞) n/(n+1)=1，故该级数收敛半径为1，又∵x≠ -1， -1

由x>ln(x+1)(x>0)，这可以利用导数证明。然后取x=1/n，所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn。然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加，就可得1+1/2+1/3++1/n>ln(n+1)。Sn=1+1/2+1/3++1/n是ln⁡n!=ln⁡2π+(n+12)ln⁡n−n+B21⋅2n+B43⋅4n3+…B2m(2m−1)(2m)n2m−1+θn⋅B2m+2(2m+1)(2m+2)n2m+1 其中0<θn<1,B2n 是Bernoulli数可由Euler-Maclaurin