积分法求圆环面积,圆环面积积分

圆环法 2024-01-03 21:40 205 墨鱼

圆环法

积分法求圆环面积,圆环面积积分

圆环微分面积计算公式圆环的微分面积可以通过微积分的方法来计算。假设圆环的内半径为r1,外半径为r2,圆环的宽度为dr。首先，我们可以计算出圆环的面积公式。圆环的面积可以参数化这个圆f(t)=(acos⁡t,bsin⁡t):[0,2π]→∂S. 现在我们将确定面积分∫Sds的积分值

法一：根据旋转圆的相关性质。找不到好的配图了，就借用一个吧，附原答链接如下，原答主别打我思想很简单：即将圆环体纵切，得到无数个小圆环，每个小圆环的面积均可以很容易表示1. 这个长方形的宽是r，长是圆的半周长πr所以面积是²πr² 长方形面积公式，这个实是面积的

【求法一：圆环面积累加】如上图，假定圆的半径为R,设r 为[0, R]之间的变量。那么整个圆就可以看成是由无数个内径为r,外径为r+dr的极细的同心圆环组成。而整个圆的面积也就是这无数，但是，为什么呢？我们来看一下这个公式的由来。仔细观察我们就能发现了解的微积分中的几个idea:积分，导数。假设想要计算一个半径为3的圆的面积，首先将整个圆分成几个同心圆。我们

使用微积分，我们将圆象洋葱一样分为薄圆环，递增地求出面积。对“洋葱”，以t为半径的无穷薄圆环，贡献的面积是2πtdt,周长的长度乘以其无穷小宽度。这样对半径为r的圆给出了一个初圆环体的体积可以看作是，在从下面(x=−2)到上面(x=2)的范围内，众多厚度为Δx的截面积(薄切片)的组合(截面积之和)。使用积分符号，可以用如下表示：这样一来，我们就求出了圆环体的体

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