罗尔中值定理例题,罗尔中值定理的证明过程

罗尔中值定理例题,罗尔中值定理的证明过程

典型例题：例1(1) 证明拉格朗日中值定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则存在，使得； (2) 证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。提示：本例是2009年数学一(18罗尔中值定理习题微分中值定理之罗尔中值定理例1 函数f ( x ) f(x)f(x)在[ 0 , 1 ] [0,1][0,1]上连续，在( 0 , 1 ) (0,1)(0,1)内可导，f ( 0 ) = e , f ( 1 )

由零点存在性定理，存在ξ∈(x1,x2) 使得f(ξ)=0 (2) 由(1)可知f(a)=f(ξ)=f(b)=0 其中a<ξ罗尔中值定理是微积分中的基本定理之一，它是指在某一区间内，如果一个函数在两个端点上取相同的值，那么这个函数在这个区间内必然存在一个点，使得这个点的导数等于零。更具体地

所以函数(1)符合罗尔中值定理的前两个条件，函数(2)不符合罗尔中值定理的条件2. 不过不符合条件2并不能说明就一定不存在一点ξ，使得f’ξ)=0，只能说不一定存在。不过由于函数(2)中值定理在数学中的中值定理有罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，以下是分别定义：

罗尔(Rolle)中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。罗尔定理描述如拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗

首先，由于f(x)在[0,4]上连续，又因为f(0)=f(4)=0,根据中间值定理，f(x)必须有一个最大值或最小值。又因为f(x)在(0,4)内连续可导，我们可以使用罗尔中值定理来求出零点。我们可罗尔中值定理及其应用01 相关知识点费马引理，罗尔中值定理，罗尔定理结的三个条件(闭区间的连续性、开区间的可导性、端点值相等),费马引理、罗尔中值定理的几何意义(水平切线),应用