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齐次线性方程通解和特解的关系 |
一阶线性齐次方程的通解和解的结构定理,一元齐次方程通解
复习:一阶线性方程yP(x)yQ(x)P(x)dxP(x)dxP(x)dxdxe通解:yCeQ(x)e非齐次方程特解y齐次方程通解Y 2 二、线性齐次方程解的性质定理1.若函数y1(x),y2(x)是二阶线性定理一:其实就是两个函数都是微分方程的就,那么这两个函数的和也是这个微分方程的解。不过要要求这两个解是线性无关的。定理二:其实就是两个特解加在一起后就是微分方程的通解了
一阶线性微分方程解的结构如下:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程n 阶齐次线性微分方程一定有n 个线性无关的解;这n 个线性无关的解一定构成该n 阶齐次线性微分方程的基本解组;该n 阶齐次线性微分方程的通解可以用这n 个
定理3:n阶齐次方程n个线性无关的特解的线性组合为其通解——解空间基础解系可线性组合出解空间内的任意一点由此,定理3是显然的。定理4:非齐次方程的通解=对应齐次的通解+非齐次的一阶级线性齐次方程的通解(这个比较简单) 一阶线性非齐次方程公式推导一阶线性非齐次方程解的结构定理求解过程的草稿纸图片当前写这篇文章比较着急,因为我很无语总是忘记这公式,
╯^╰〉 (称为齐次项或自由项称为齐次项或自由项xf 二阶线性微分方程解结构与通解性质二二. 二阶线性微分方程解的性质二阶线性微分方程解的性质与通解的结构与通解的结构设有二阶线性齐3.2线性方程组解的结构定理回忆:S{x|Amnx0}是Rn的子空间,称为齐次线性方程组Ax=0的解空间,或A的零空间。定义3.2.4齐次线性方程组的解空间的一组基称为这个齐次线性方程组的一个基础解系。注:
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